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  #1  
舊 2007-12-11, 10:12 PM
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五個瓶子

每個瓶子裡裝滿糖果

糖果一顆10公克

其中一瓶裝的糖果一顆重是11公克

有個秤快沒電了

只能秤一次

請問如何秤才能找出那一瓶特別的糖果

答案絕對合理

試試吧
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  #2  
舊 2007-12-11, 10:25 PM
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作者: 668 查看文章
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五個瓶子

每個瓶子裡裝滿糖果

糖果一顆10公克

其中一瓶裝的糖果一顆重是11公克

有個秤快沒電了

只能秤一次

請問如何秤才能找出那一瓶特別的糖果

答案絕對合理

試試吧
五個瓶子分別拿 1 顆, 2顆, 3顆, 4顆, 5顆

然後將這 1+2+3+4+5 共 15 顆糖果合在一起,拿來秤重。

如果秤出來是 151 公克,則表示拿 1 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 152 公克,則表示拿 2 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。


如果秤出來是 153 公克,則表示拿 3 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。


如果秤出來是 154 公克,則表示拿 4 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。


如果秤出來是 155 公克,則表示拿 5 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

通解,

或是拿五個瓶子分別拿 p, q, r, s, t 顆出來,其中 p, q, r, s, t 為五個互異的非負整數,

然後將這共 p+q+r+s+t 顆糖果合在一起,拿來秤重。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+p 公克,則表示拿 p 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+q 公克,則表示拿 q 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+r 公克,則表示拿 r 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+s 公克,則表示拿 s 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+t 公克,則表示拿 t 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。
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此篇文章於 2007-12-11 10:31 PM 被 weiye 編輯。 原因: 增加通解
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  #3  
舊 2007-12-11, 10:36 PM
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佩服佩服

這裡真是臥虎藏龍

正解
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  #4  
舊 2007-12-11, 10:50 PM
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好佩服喔~~



佩服佩服佩服
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  #5  
舊 2007-12-12, 10:41 AM
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五個瓶子

每個瓶子裡裝滿糖果

糖果一顆10公克

其中一瓶裝的糖果一顆重是11公克

有個秤快沒電了

只能秤一次

請問如何秤才能找出那一瓶特別的糖果

答案絕對合理

試試吧


數學?我也來試一下,如果錯了……請多多指教

五個瓶子分別拿 1 顆, 3顆, 5顆, 7顆, 9顆

然後將這 1+3+5+7+9 顆糖果合在一起,拿來稱重

如果稱出來是 251公克,則表示拿 1 顆出來的那個瓶子

裡面的糖果每顆 11公克。

如果稱出來是 253公克,則表示拿 3 顆出來的那個瓶子

裡面的糖果每顆 11公克。

如果稱出來是 255公克,則表示拿 5 顆出來的那個瓶子

裡面的糖果每顆 11公克。

如果稱出來是 257公克,則表示拿 7 顆出來的那個瓶子

裡面的糖果每顆 11公克。

如果稱出來是 259公克,則表示拿 9 顆出來的那個瓶子

裡面的糖果每顆 11公克。


(注解: 高中數學知識中的——排列組合)
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玉米新生,向你請教

此篇文章於 2007-12-12 10:46 AM 被 ll19860607 編輯。 原因: 改正
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  #6  
舊 2007-12-12, 10:45 AM
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作者: weiye 查看文章
五個瓶子分別拿 1 顆, 2顆, 3顆, 4顆, 5顆

然後將這 1+2+3+4+5 共 15 顆糖果合在一起,拿來秤重。

如果秤出來是 151 公克,則表示拿 1 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 152 公克,則表示拿 2 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。


如果秤出來是 153 公克,則表示拿 3 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。


如果秤出來是 154 公克,則表示拿 4 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。


如果秤出來是 155 公克,則表示拿 5 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

通解,

或是拿五個瓶子分別拿 p, q, r, s, t 顆出來,其中 p, q, r, s, t 為五個互異的非負整數,

然後將這共 p+q+r+s+t 顆糖果合在一起,拿來秤重。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+p 公克,則表示拿 p 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+q 公克,則表示拿 q 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+r 公克,則表示拿 r 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+s 公克,則表示拿 s 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+t 公克,則表示拿 t 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

(注解:您運用的是數學知識中的——累加,對嗎?)
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  #7  
舊 2007-12-12, 04:35 PM
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作者: ll19860607 查看文章
(注解:您運用的是數學知識中的——累加,對嗎?)
嗯,只有用到加法

不過想的時候繞了一圈,

一開始是先想到每個糖果的重量被 10 除的餘數,

11 克的糖果會同餘到 1 (mod 10),

其他的都會同餘到 0 (mod 10)。

因此,設 a 是 1~9 之間的數,則

取 a 顆 10 克的糖果會同餘到 0 (mod 10),

取 a 顆 11 克的糖果會同餘到 a (mod 10)。

然後敘述的時候,再修改到不是讀數學系的也可以聽得懂的版本。
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